Faktorenanalyse: Eine systematische Einführung für by K. Überla

By K. Überla

Die Faktorenanalyse spielt in vielen psychologischen Untersuchungen eine zentrale Rolle. Sie ermöglicht die Reduktion eines umfangreichen Datenmaterials auf wenige unabhängige und einfache Faktoren. Die Aufgabe, wesentliche Komponenten als erste Hypothesen aus einem großen fabric zu gewinnen, tritt in vielen empirischen Wissenschaften auf. Im deutschen Sprachraum fehlte bislang eine zusammenfassende Darstellung des Verfahrens. Die Faktorenanalyse wurde in den angelsächsischen Ländern ent­ wickelt. In den letzten Jahrzehnten ist eine umfangreiche Literatur ent­ standen, deren gesicherte Anteile in den deutschen Sprachraum über­ nommen werden sollten. Um einen Anschluß an die Diskussionen im Ausland zu gewinnen, ist ein breiter gestreutes Wissen über die Faktoren­ examine notwendig. Ein weiteres Motiv für das Erscheinen des Buches in der vorliegenden shape ist die Absicht, die Faktorenanalyse aus ihrer engen Verflechtung mit psychologischen Theorien zu lösen. Sie ist als eine statistische Methodik unabhängig von einem bestimmten Sachgebiet zu sehen. Das Buch ist aus der Anwendungserfahrung entstanden und entspricht im Aufbau mehr der Denkweise des Praktikers als einer systematischen mathematischen Ableitung. Es ist für Leser aus den Verhaltenswissen­ schaften geschrieben, die sich ernsthaft mit der Faktorenanalyse aus­ einandersetzen möchten. Auf Rezepte und Vereinfachungen wurde weitgehend verzichtet. Die Genauigkeit wurde gegenüber der Verständ­ lichkeit bevorzugt, obwohl alle Anstrengungen gemacht wurden, gerade das Verständnis zu fördern.

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Fur zwei Matrizen von derselben Dimension Amn = (aik) und Bmn = (b ik ) gilt Amn ± Bmn = (aik ± bik ) = (C ik ) = Cmn . 15) ~ G13~). Die Addition von Matrizen ist kommutativ, da A + B = (a ik + bik ) = (b ik + aik) = B + A. Sie ist auch assoziativ, d. h. A + (B + C) = (A + B) +c. Nullmatrix, Diagonalmatrix, Einheitsmatrix, Spur und Symmetrie. 16) ist. Die mn-Matrix 0 nennt man eine Nullmatrix, da alle ihre Elemente Null sind. Es gilt A + 0 = 0 + A = A. Die Elemente einer quadratischen Matrix, die in der Diagonalen von links oben nach rechts unten stehen, befinden sich in der Hauptdiagonalen.

HARMAN hat in WeiterfUhrung des Buches von HOLZINGER [1] ein Standardwerk geschaffen. LAWLEY und MAXWELL geben eine Darstellung vom Standpunkt des mathematischen Statistikers. Das neueste Bueh zur Methodik, das ganz abstrakt ausgerichtet ist, stammt von HORST [3]. 1m deutschen Sprachraum existierten bis vor kurzem nur wenige Zeitschriften- bzw. Handbuchartikel zur Methodik der Faktorenanalyse (z. B. HOFSTAETTER [3] und LIENERT [1 ]). Eine Monographie von K. PAWLICK [2] enthalt neben der faktorenanalytischen Methodik psychologische Sachergebnisse.

Wenn man jede Variable als einen Vektor darsteIlt, d. h. vereinfacht gesagt als Zwei einfiihrende Beispiele 47 einen Pfeil in einem Raum, dann liegen in dies em Beispiel alle Pfeile in einer Riehtung, namlieh der des Faktors at> der als Koordinatenaehse eines eindimensionalen Koordinatensystems aufgefaBt wird. Die Pfeile sind versehieden lang, je naeh ihrer Faktorenladung (s. 1). Wenden wir uns einem zweiten Beispiel zu. Angenommen, wir hatten aus vier beobaehteten Variablen die folgende Korrelationsmatrix erreehnet.

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