Einführung in die Quantenmechanik: Skriptum für by Walter Schultz

By Walter Schultz

in die Quantenmechanik Skriptum für Elektrotechniker ab five. Semester Mit 37 Bildern Friedr. Vieweg + Sohn· Braunschweig ISBN ISBN 978-3-322-98362-6 978-3-322-98362-6 ISBN ISBN 978-3-322-99101-0 978-3-322-99101-0 (eBook) (eBook) DOII0. 1007/978-3-322-99101-0 DOI 10. 1007/978-3-322-99101-0 1969 1969 Copyright Copyright © © 1969 1969 via by means of Verlag Verlag Friedr. Friedr. Vieweg Vieweg + + Sohn Sohn GmbH· GmbH· Braunschweig Braunschweig Alle Alle Rechte Rechte vorbehalten vorbehalten most sensible. -Nr. 33oo top. -Nr. 33oo Inhalt Inhalt 1. 1. Einlei Einlei tung tung 2. 2. Schrödingergleichung Schrödingergleichung und und einfache einfache Beispiele Beispiele three three 2. 1. 2. 1. Dualismus Dualismus von von Partikel Partikel und und Welle Welle three three 2. 2. 2. 2. Stationäre Stationäre Schrödingergleichung Schrödingergleichung 6 6 2. three. 2. three. Elektron Elektron im im Potentialtopf Potentialtopf nine nine 2. four. 2. four. Zeitabhängige Zeitabhängige Schrödingergleichung Schrödingergleichung 20 20 2. five. 2. five. Wellenpaket Wellenpaket 22 22 2. 6. 2. 6. Tunneleffekt Tunneleffekt und und Reflexion Reflexion an an Potentialschwelle Potentialschwelle 30 30 2. 7. 2. 7. Harmonischer Harmonischer Oszillator Oszillator 31 31 2. eight. 2. eight. Wasserstoffatom Wasserstoffatom 35 35 2. nine. 2. nine. Elektron Elektron im im periodischen periodischen capability power 39 39 three. three. Schema Schema der der Quantenmechanik Quantenmechanik forty three forty three three. 1. three. 1. Operatoren Operatoren forty four forty four three. 2. three. 2. Aufstellen Aufstellen der der Schrödingergleichung Schrödingergleichung forty five forty five three. three. three. 3.

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Anhand dieser Gleichung konnten die wesentlichsten Begriffe eingeführt und die mathematische Handhabung an möglichst einfachen Beispielen erläutert werden. Es sei nun von einem etwas systematischeren Standpunkt der Aufbau der Quantenmechanik diskutiert. Dabei sollen nicht die einzelnen Sätze und Regeln in allgemeingültiger Form aus einer möglichst kleinen Zahl von Axiomen abgeleitet werden, vielmehr seien die allgemeinen Sätze lediglich an speziellen Beispielen, die zum überwiegenden Teil bereits besprochen wurden, erläutert.

Der genaue Verlauf ist im allgemeinen nicht bekannt. Wesentlich ist jedoch, daß das Potential periodisch mit dem Ort variiert. 16. Jeder Gitterbaustein wird hier durch ein "Potentialloch" gekennzeichnet. Im folgenden sollen die Energieeigenwerte eines Elektrons in diesem Potentialfeld berechnet werden. 6 angewendete Methode auf den vorliegenden Fall zu übertragen, wobei allerdings noch die Periodizität des Potentials zu berücksichtigen ist. Die Anordnung sei als unendlich ausgedehnt angenommen, somit werden alle Oberflächeneffekte vernachlässigt.

Dabei ist zu beachten - und das ist eine Forderung der Quantentheorie -, daß die ~-Funktion für z ~ ±ro verschwinden muß, weil das Modell ein gebundenes Elektron verlangt. 47) ist zu ersehen, daß dann H(~) nur schwächer als exp(}2j2) ansteigen darf. 50) durchzuführen. Eine Plausibilitätserklärung möge jedoch an dieser Stelle genügen. 52) über. 49) ein asymptotisches Verhalten wie exp(~2) ergibt, so daß die Gesamtlösung für z ~ ±ro divergieren würde. Um normierbare~-Funktionen zu erhalten, ist das Abbrechen erforderlich.

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