Darstellende Geometrie by Dr. Fritz Rehbock (auth.)

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2. Die E-Bilder paralleler Strecken sind parallel. Ihr Längenverhältnis bleibt erhalten. Das E-Bild, das durch eine Konstruktion in :TI: und nicht durch einen Projektionsvorgang im Raum gewonnen wurde, besitzt also die Grundeigenschaften eines Fernbildes: erhalten bleiben die Geradlinigkeit, die Parallelität und die Teilverhältnisse auf einer Geraden. In der Tat läßt es sich - was wir hier ebenfalls nicht zeigen - auch durch Parallelprojektion des im Raum geeignet aufgestellten Gegenstandes erzeugen, ist also ein Fernbild.

2. Zusammengehörige Geraden gl und g2 treffen sich auf a. Zwei solche sich entsprechende Figuren in Cl und C2 heißen perspektiv. Entwirft man von beiden Figuren und den sie verbindenden Z-Strahlen ein Fernbild in einer Bildebene n, wobei die Projektionsrichtung nicht 11 Cl oder 11 C2 sei, so sind im Bilde ebenfalls die beiden Bedingungen I und 2 erfüllt. Diese Zuordnung zwischen den Bildern zweier im Raum perspektiv liegender ebener Figuren heißt eine Perspektivität, das Bild von Z ihr Zentrum, das von a ihre Perspektivitätsachse.

Die Figur zeigt die Kavalierprojektion eines halben Kreiszylinders mit der Achse c 11 y . Der Halbkreis vom Radius r in der xz-Ebene ß erscheint als Halbellipse k mit den konjugierten Halbmessern MA = MO auf x und r 11 z. Gesucht ist die Konturmantellinie t 11 c, also eine k-Tangente von gegebener Richtung, und ihr Berührungspunkt P . Die Umlegung von ß um die Affinitätsachse z ergibt den Halbkreis k X mit dem Zentrum MX auf XX = Y und dem Radius MXAx = MXO = r. Nun zeichnet man all c durch A, a X durch A X, die Kreistangente t X11 a X , ihren Berührungspunkt px, endlich t 11 a und P.

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